La matematica dei virus

Non so se i virus conoscono la matematica. Ma sicuramente ne rispettano le leggi.

Era quasi un anno fa e , ahimè, facevo una brutta previsione nel mio articolo “Bollette e bollettini” in cui mi dicevo preoccupato che l’epidemia di morbillo stesse seguendo una piuttosto chiara direttrice Nord-Sud. Ero preoccupato perché la quota di popolazione suscettibile in molte regioni del Sud Italia era sicuramente più alta di molte regioni del Nord e Centro Italia.

Non chiamatemi Cassandra, è solo che i virus conoscono la matematica. E il virus del morbillo è il più bravo di tutti. Dove esiste una sacca di suscettibili, lì la diffusione del virus è certa.

Ma ancora una volta, cosa ci dicono i numeri? Questo grafico mostra l’andamento generale dell’incidenza mensile di morbillo (casi per 100.000 residenti) spalmata sulla popolazione italiana:

L’incidenza raggiunse un picco marzo del 2017 per poi ridursi progressivamente verso fine anno. La ripresa del 2018 era in parte prevedibile. Succede molto spesso che l’epidemia riprenda nella primavera successiva. Per capire perché basta osservare che questa curva epidemica in realtà non è altro che la somma di diverse curve epidemiche. In un Paese vasto (e lungo) come l’Italia, la diffusione della malattia segue sempre un percorso geografico più o meno distinguibile.

E si, perché il morbillo rispecchia perfettamente il federalismo sanitario in Italia. Regione che vai, copertura che trovi. E, matematicamente, le curve epidemiche rispecchiano in maniera diversa la situazione immunitaria di ciascuna regione. Con un po’ di sforzo possiamo spezzare la curva cumulativa in 20 curve regionali:

Da questa analisi (sia pur ancora grezza, poiché i dati non sono standardizzati per età), emerge come i picchi di incidenza maggiore si siano registrati in Abruzzo, Piemonte e Toscana nel marzo 2017, quindi è stata la volta del Lazio (curvone azzurro) dove il morbillo ha raggiunto l’acme in maggio. La forma allargata dell’epidemia laziale è facilmente spiegabile con la vastità della popolazione e, probabilmente, con le differenti “strutture” di copertura immunitaria in diverse zone della regione. Non è un caso che il picco umbro è coinciso con il picco laziale, vista la vicinanza geografica. Sarebbe interessante vedere una diffusione spazio-temporale dell’infezione utilizzando un software GIS. So che gli amici dell’ISS potrebbero farlo 😉 sarebbe interessante.

Ma cosa succede ora? In gennaio e febbraio 2018 si è osservata una ripresa della malattia in Sicilia e Calabria. Attenzione, perché anche in Lazio si osservano gli stessi valori di incidenza che in febbraio sono stati coincidenti con quelli della Calabria e quindi non si apprezzano nel grafico perché le due linee sono sovrapposte.

Possiamo fare qualcosa? Ho paura che sia troppo tardi. Se si fosse intervenuto un anno fa, quando gli elementi per prevedere questa situazione c’erano tutti, forse si sarebbe fatto in tempo a realizzare una seria campagna di recupero degli adulti suscettibili. Ho paura che ora sia un po’ tardi per intervenire. Arriverà presto l’estate e l’epidemia probabilmente si spegnerà da sola. Con il suo strascico di morti e feriti. Come al solito. Come al solito, prevenibili.

 

PS. Vedo dei commenti in rete di improvvisati epidemiologi che fanno una osservazione (sbagliata) correlando i dati di copertura vaccinale (nei bambini) in Trentino Alto Adige e in Sicilia con i casi di morbillo registrati nelle due regioni e concludono che sebbene a Trento e Bolzano i tassi di copertura siano più bassi che in Sicilia, l’epidemia stia colpendo più duro in Sicilia. Abbiamo detto tante volte che questo giochino non si può fare e chi lo fa o è ignorante o è in cattiva fede (tertium non datur). L’entità delle epidemie di morbillo sono il risultato di fenomeni di popolazione complessi che si studiano con modelli matematici molto più complicati di una semplice correlazione. Il dato di copertura, infatti, si riferisce solo ad una coorte di nascita (quella che ha 24 mesi nell’anno di rilevazione) e quindi non ci dice nulla sui livelli di protezione di popolazione nelle altre fasce di età. Inoltre, la situazione demografica, fa una forte differenza: struttura per età, numero di figli per famiglia, densità di popolazione, presenza di grossi centri urbani, ecc. Scrivo questo così evito a qualche Pierino di fare commenti stupidi sull’epidemia ancora in atto.

About the Author

PL Lopalco
Sono professore di Igiene e Medicina Preventiva presso l'Università di Pisa. Sono un epidemiologo, esperto di politiche vaccinali e medicina basata sulle evidenze. Ho vissuto per 10 anni a Stoccolma dove ho lavorato come responsabile del programma delle malattie prevenibili da vaccini e poi come capo della sezione per la valutazione scientifica nel Centro Europeo per la Prevenzione ed il Controllo delle Malattie (ECDC).

6 Comments on "La matematica dei virus"

  1. Peraltro se si guardano i dati pubblicati su Epicentro si nota come in realtà nella coorte di bambini rilevati la copertura vaccinale contro il morbillo in provincia di Trento sia più alta che in Sicilia (87,26% contro 81,11%), è solo in provincia di Bolzano che è più bassa (67,52%)

  2. I Pierini prolificano perché nel complesso si è creato un caos colossale a livello di comunicazione. Una moltitudine di anti-antivax con una conoscenza della statistica medica / epidemiologia ben al di sotto del minimo sindacale ha letteralmente infestato il web, facendo confusione tra condizione necessaria (immunizzare i nuovi nati, che sono tutti suscettibili) e sufficiente (questo basta a ridurre la baseline? no, bisogna immunizzare i giovani adulti), considerato che nei primi dieci anni di piano vaccinale contro il morbillo il tasso medio di copertura è stato del 26% e nei primi venti del 47. Quindi è girata la fola che sarebbe bastato recuperare suscettibili fino all’età della scuola dell’obbligo, ma non è così, anche considerata l’età mediana dei casi registrati. A un certo punto, quando la contrapposizione all’antivaccinismo viene dall’iniziativa “privata”, su dieci “nodi” che funzionano ce ne sono a centinaia che si scornano sui forum, blog, gruppi “anti” ed è facile che dicano solo idiozie. D’altra parte, il problema più grosso, a mio avviso, è stata la latitanza delle istituzioni: non mi pare abbiano investito molto, tanto ci sono i volontari che provvedono, no? Quindi ora leggo sempre più commenti del tipo: beh, avete messo l’obbligo e ci sono stati ancora quattrocento casi in due mesi; beh a Bolzano col tasso al minimo hanno anche quattri casi in croce…

  3. Perdona ma su quel link di io vaccino c’è scritto: “gli ultra quarantenni italiani suscettibili sono pochi”. Sarà vero? I dati Iss ci dicono che dal 1970 al 2017 ci sono stati poco meno di 1.250.000 casi registrati di morbillo (e siamo in un periodo in cui non si può invocare più di tanto “underestimate”), mentre dal 1970 al 1978 sono nati 4,8 milioni di bambini. Sono così sicuri di partire da quota “quaranta” (anni) per dire quali coorti hanno pochi suscettibili? Ovviamente è una domanda retorica, perché mi pare che quei due numeretti scritti lì sopra siano piuttosto eloquenti.

    • la sottonotifica di morbillo, soprattutto nel passato, era molto importante. Secondo alcuni studi variava da 1:4 fino a 1:10 in alcune regioni italiane. Quindi effettivamente la quota di suscettibili negli ultra-quarantenni è davvero bassa. Bassa, ma a quanto pare ancora sufficiente a permettere la generazione di casi in quella fascia di età

    • la sottonotifica di morbillo, soprattutto nel passato, era molto importante. Secondo alcuni studi variava da 1:4 fino a 1:10 in alcune regioni italiane. Quindi effettivamente la quota di suscettibili negli ultra-quarantenni è davvero bassa. Bassa, ma a quanto pare ancora sufficiente a permettere la generazione di casi in quella fascia di età

  4. 1:10 fa in genere riferimento (es. richiamato da Grandolfo e altri) a un vecchio lavoro (su dati fine anni settanta) in cui questo valore era l’aggiustamento che si doveva fare alla curva degli immuni determinata dai casi registrati per sovrapporla a quella di un’analisi siero-epidemiologica vasta. Ma la sottostima dei casi credo fosse più che altro riferibile ai decenni precedenti il 70. Uno a quattro ci può stare? Il dubbio che può venire si ricollega al tasso di ospedalizzazione che, unitamente alla cattiva abitudine di passare per il ps anche quando non ci sono emergenze, farebbe pensare che allora il sistema di segnalazione non funzionava affatto in quel periodo. Comunque 1/4 può essere benissimo, ma anche così sembra che i suscettibili siano probabilmente di più di quanto in realtà si pensi.

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